¿Qué es el producto escalar?

El producto escalar, también conocido como "producto punto", es una operación matemática entre dos vectores en un espacio euclidiano que da como resultado un número (escalar). Si se tienen dos vectores 𝐴 y 𝐵, el producto escalar se define como:

Donde:
𝐴 y 𝐵 Son los vectores involucrados
|𝐴| y |𝐵| Son las magnitudes(longitudes) de los vectores 𝐴 y 𝐵
ϴ Es el ángulo entre los dos vectores

Propiedades importantes del producto escalar:

Conmutatividad: 𝐴·𝐵 = 𝐵·𝐴
Distributividad: 𝐴·(𝐵+𝐶) = 𝐴·𝐵+𝐴·𝐶
Producto escalar de un vector consigo mismo: 𝐴·𝐴 = |𝐴|²

Representación en coordenadas:

Si dos vectores están representados en coordenadas cartesianas en n-dimensiones, por ejemplo:

entonces, el producto escalar se calculo como: